Monday, November 7, 2011
Wednesday, November 2, 2011
More Delicious: komunikasi matematika (1)
More Delicious: komunikasi matematika (1): Hm, menyusun skripsi terkait kemampuan komunikasi matematika membuat saya banyak membaca buku dan artikel mengenai komunikasi matematika. Wk...
>> read more..
More Delicious: komunikasi matematika (1)
More Delicious: komunikasi matematika (1): Hm, menyusun skripsi terkait kemampuan komunikasi matematika membuat saya banyak membaca buku dan artikel mengenai komunikasi matematika. Wk...
>> read more..
Friday, September 9, 2011
Saturday, September 3, 2011
Makna Mengerjakan Matematika
Siswa di kelas tradisonal sering menggambarkan matematika sebagai pekerjaan mencari jawaban. mereka mempertimbangkan tentang "penjumlahan" dan "mengerjakan perkalian". Berbeda dengan koleksi kata kerja berikut yang dapat ditemukan pada literatur-literatur yang membahas tentang perubahan ddalam pendidikan, dan semuanya digunakan dalam Prinsip-prinsip dan Standar, yaitu:
- mengungkapkan
- menyelidiki
- menduga
- menyelesaikan
- membuktikan
- menyajikan
- merumuskan
- menentukan
- mengkonstruksikan
- menguji
- menerangkan
- menggambarkan
- mengembangkan
- memperkirakan
- menggunakan
Kata-kata ini menyatakanproses "memahami" dan proses "menjelaskan". Ketika siswa dilibatkan dalam bermacam-macam kegiatan yang didasarkan pada kata-kata kerja di atas, maka seharusnya tidak mungkin mereka hanya akan menjadi pendengar atau pengamat yang pasif. Mereka perlu secara aktif terlibat memikirkan ide-ide matematika yang dibahas. Jika kegiatan-kegiatan seperti ini dilakukan setiap hari di dalam kelas maka siswa akan memperoleh pesan yang menguatkan :
"Anda mampu memahami ini.Anda mampu mengerjakan matematika!"
Lima Standar Proses
Secara garis besar, untuk semua jenjang sekolah, kemampuan dasar matematika dapat diklasifikasikan dalam lima standar kemampuan dengan indikator sebagai berikut.
1. Pemahaman Matematika
Secara umum indikator kemampuan pemahaman matematika meliputi mengenal, memahami, dan menerapkan konsep, prosedur, prinsip, dan idea matematika. Polya (Pollateksek et al.1981) merinci kemampuan pemahaman pada empat tahap, yaitu (1) pemahaman mekanikal yang dicirikan oleh dapat mengingat dan menerapkan rumus secara rutin dan menghitung secara sederhana; (2) pemahaman induktif, yakni dapat menerapkan rumus atau konsep dalam kasus sederhana atau dalam kasus serupa; (3) pemahaman rasional, yakni dapat membuktikan kebenaran rumus dan teorema, dan (4) pemahaman intiutif, yakni dapat memperkirakan kebenaran dengan pasti (tanpa ragu-ragu) sebelum menganalisis lebih lanjut.
Berbeda dengan polya, Pollatsek et al (1981) menggolongkan pemahaman dalam dua jenis, yaitu (1) pemahaman komputasional, yaitu dapat menerapkan rumus dalam perhitungan sederhana dan mengerjakan perhitungan secara algoritmik, (2) pemahaman fungsional, yaitu dapat mengkaitkan satu konsep/prinsip dengan konsep/prinsip lainnya dan menyadari proses yang dikerjakan.
Serupa dengan Pollaksek dan Skemp, Copeland (1979) menggolongkan pemahaman dalam dua jenis, yaitu (1) pemahaman instrumental, yakni hafal konsep/prinsip tanpa kaitan dengan yang lainnya, dapat menerapkan rumus dalam perhitungan sederhana, dan mengerjakan perhitungan secara algoritmik, dan (2) pemahaman relasional, yakni dapat mengaitkan satu konsep/prinsip dengan konsep/prinsip lainnya.
Mirip pendapat Pollatsek dan Skemp, Copeland (1979) menggolongkan pemahaman dalam dua jenis, yaitu (1) knowing how to, yaitu dapat mengerjakan suatu perhitungan secara rutin/algoritmi, dan (2) knowing, yakni dapat mengerjakan suatu perhitungan secara sadar.
2. Pemecahan Masalah Matematik (mathematical problem solving)
Pemecahan masalah matematik mempunyai dua makna. Pertama, sebagai suatu pendekatan pembelajaran, yang digunakan untuk menemukan kembali (reinvention) dan memahami materi/konsep/prinsip matematika. Pembelajaran diawali dengan penyajian masalah atau situasi yang kontekstual kemudian secara induksi siswa menemukan konsep/prinsip matematika.
Kedua, sebagai tujuan atau kemampuan yang harus dicapai, yang dirinci dalam indikator (a) mengidentifikasi kecukupan data untuk pemecahan masalah, (b) membuat model matematik dari suatu situasi atau masalah sehari-hari dan menyelesaikannya, (c) memilih dan menerapkan strategi untuk menyelesaikan masalah matematika dan/ atau di luar matematika, (d) menjelaskan atau menginterpretasikan hasil sesuai permasalahan asal, serta memeriksa kebenaran hasil atau jawaban, dan (e) menerapkan matematika secara bermakna.
3. Penalaran Matematika (Mathematical reasoning)
Beberapa kemampuan yang tergolong dalam penalaran matematik di antaranya adalah (a) menarik kesimpulan logis, (b) memberi penjelasan terhadap model, fakta, sifat, hubungan, atau pola, (c) memperkirakan jawaban dan proses solusi, (d) menggunakan pola hubungan untuk menganalisis situasi, atau membuat analogi, generalisasi, dan menyusun konjektur, (e) mengajukan lawan contoh, (f) mengikuti aturan inferensi, memeriksa validitas argumen, membuktikan, dan menyusun argumen yang valid, dan (g) menyusun pembuktian langsung, pembuktian tak langsung, dan pembuktian dengan induksi matematika.
4. Koneksi Matematil (mathematical connection)
Kemampuan yang tergolong pada koneksi matematik di antaranya adalah (a) mencari hubungan berbagai representasi konsep dan prosedur, (b) memahami hubungan antar topik matematika, (c) menerapkan matematika dalam bidang lain atau dalam kehidupan sehari-hari, (d) memahami representasi ekuivalen suatu konsep, (e) mencari hubungan satu prosedur dengan prosedur lain dalam representasi yang ekuivalen, (f) menerapkan hubungan antar topik matematika dan antara topik matematika dengan topik di luar matematika.
5. Komunikasi matematik (Mathematical communication)
Kemampuan yang tergolong pada komunikasi matematik di antaranya adalah (a) menyatakan suatu situasi, gambar, diagram, atau benda nyata ke dalam bahasa, simbol, idea, atau model matematik, (b) menjelaskan idea, situasi, dan relasi matematika secara lisan atau tulisan, (c) mendengarkan, berdiskusi, dan menulis tentang matematika, (d) membaca dengan pemahaman suatu representasi matematika tertulis, (e) membuat konjektur, menyusun argumen, merumuskan definisi, dan generalisasi, (f) mengungkapkan kembali suatu uraian atau paragraf matematika dalam bahasa sendiri.
Adapun sikap yang harus dimiliki siswa di antaranya adalah sikap kritis dan cermat, objektif dan terbuka, menghargai keindahan matematika, serta rasa ingin tahu dan senang belajar matematika. Sikap dan kebiasaan berpikir seperti di atas pada hakekatnya akan membentuk dan menumbuhkan disposisi matematik (mathematical disposition), yaitu keinginan, kesadaran, dan dedikasi yang kuat pada diri siswa untuk belajar matematika dan melaksanakan berbagai kegiatan matematika.
Berdasarkan karakteristik berpikir matematik dan/atau kompetensi matematika di atas, pengembangan berpikir matematik dan/atau kompetensi matematika serta sikap siswa perlu diutamakan untuk siswa SD, SM, juga mahasiswa calon guru. Selain itu pemilikan kemampuan berpikir matematik terutama yang tergolong pada tingkat tinggi merupakan peluang untuk siswa untuk mengembangkan rasa percaya diri, keindahan dan keteraturan matematika, dan menghargai pemdapat yang berbeda. Pengutamaan pengembangan berpikir matematik tersebut menjadi semakin penting manakala dihubungkan dengan tuntutan kemajuan IPTEKS dan suasana bersaing yang semakin ketat terhadap lulusan berbagai jenjang pendidikan.
Sumber: Universitas Pendidikan Indonesia. 2008. Rujukan Filsafat, Teori, dan Praksis Ilmu Pendidikan. Bandung. UPI Press.
Subscribe to:
Posts (Atom)